借助丰富的多物理场扩展功能，实现全面的力学分析

“结构力学模块”是 COMSOL Multiphysics^® 平台的附加产品，提供了一系列专为分析固体结构的力学特性而量身定制的强大工具和功能，涵盖静力学、动力学和振动、材料建模、壳、梁、接触、裂纹等各个方面，广泛应用于机械工程、土木工程、岩土力学、生物力学和 MEMS 器件等领域。

"结构力学模块“ 为常见的多物理场耦合效应内置了如热应力、流-固耦合、压电效应等用户接口；将其与 COMSOL 产品库中的其他模块耦合使用，可进一步考虑力学与传热、流体流动、声学和电磁等效应之间的相互影响。在此基础上，还可以进一步考虑复杂的材料模型，或者借助 CAD 导入功能对复杂几何零件进行分析。

多种结构分析类型

“结构力学模块”提供多种分析类型，用于准确地预测结构性能，评估结构的应力和应变；变形、刚度和柔度；固有频率；动载荷响应以及屈曲不稳定性等。

结构力学模块分析

· 静态

· 特征频率

o 无阻尼

o 有阻尼

o 预应力

· 瞬态

o 直接叠加或模态叠加

· 频率响应

o 直接叠加或模态叠加

o 预应力

· 几何非线性与大变形

· 机械接触

· 屈曲

· 响应谱

· 随机振动

· 部件模态综合法

广义分析

参数化分析

计算具有多个输入参数的模型以比较结果。

通过参数化分析可以发现由于特定参数（可能是材料属性或载荷位置等）的变化而导致的解相关性。

优化

使用优化模块来优化几何尺寸、形状、拓扑以及其他物理量。

支架模型，其中显示优化设计（右）中峰值载荷时的应力。

不确定性量化

通过不确定性量化模块了解模型的灵敏度、不确定性和可靠性的影响。

根据假设的输入参数分布，估计输出参数的灵敏度和概率分布。

有限元算法

“结构力学模块”提供了基于有限元算法的完整仿真工具，适用于各种类型的结构分析。不仅可以模拟三维实体，还可以分析二维简化模型，如平面应力、平面应变、广义平面应变和轴对称等，以及壳、板、膜、梁、管、桁架和线缆单元，并支持不同单元之间的过渡。

对于三维实体，该模块提供了丰富的选项用于设置网格单元形状和阶数。常见的单元类型包括三角形、四边形、四面体、六面体、棱柱和金字塔单元等，用户可以根据需要选择一阶、二阶和高阶单元，也可以选择混合阶数的单元进行多物理场分析。

结构力学模块的主要功能

“结构力学模块”提供了各种结构分析所需要的功能，可与 COMSOL Multiphysics^® 平台的其他产品无缝衔接，带来一致的建模工作流程。

固体力学

“固体力学”接口可用于在全三维、二维（平面应力、平面应变和广义平面应变）、二维轴对称、一维（横向平面应力或平面应变）以及一维轴对称等空间维度内，基于通用有限元法来分析固体结构的受力情况，并内置了丰富的多物理场耦合功能。其中提供了多种材料模型，以精确描述固体力学问题。灵活的基于方程建模功能可进一步扩展这些材料模型，通过常数、随空间变化的表达式、各向异性表达式或非线性表达式、查找表或上述各项的组合来自行定义材料属性，可以描述复杂材料的本构关系；还支持根据自定义表达式来表征单元的活化和失活，或者为内部或外部表面定义相应的材料模型，以模拟胶层、垫圈、断裂区域或镀层等区域的力学性能。

使用固体力学 接口计算的管路连接模型在最大外部载荷下的等效应力。

动力学和振动

“结构力学模块”提供了全面的瞬态和频率响应分析（包含特征频率、阻尼特征频率和频率扫描）功能，此外，还提供专门用于随机振动和响应谱分析的研究类型。通过随机振动分析，用户可以根据功率谱密度（PSD）与频率的函数关系输入不相关和完全相关的载荷，以准确模拟塔结构上风载荷的影响等。响应谱分析是确定结构对地震和冲击等短期不确定性事件的响应的有效方法。

为了提高计算效率，该模块还提供了部件模态综合法（CMS），也称为动态子结构，其中使用 Craig–Bampton 方法将线性部件简化为计算效率较高的降阶模型。这些部件随后可用于动态或静态分析，从而减少计算时间并提高内存使用率。

用于验证建筑结构在地震作用下的完整性的响应谱分析。本例使用梁单元将该建筑作为钢架进行建模。

壳和膜

在处理薄结构时，使用壳（三维、二维轴对称）和板（二维）单元可以提高计算效率，其中使用的简化方法也可用于分析厚壳建模所需的横向剪切变形，还支持通过指定与所选表面垂直的方向的偏移量来简化对全三维几何的仿真。壳单元分析的结果在完整的三维实体中显示，以帮助理解分析结果。

对于薄膜和纤维织物等非常薄的结构，膜 接口提供了基于不含抗弯刚度的简化公式的分析方法，包含三维或二维轴对称曲面应力单元，用于计算面内和面外位移，同时可以考虑褶皱效应。在研究这类结构时，通常的做法是从预应力状态开始进行分析，以更好地理解结构的行为。

本例创建实体-壳连接以运行支架分析。彩色图显示支架的应力。

梁、管、桁架和线缆

本模块提供了专用的单元类型，通过横截面属性来模拟梁结构，并使用内置公式来计算细长梁（Euler-Bernoulli 理论）和厚梁（铁木辛柯理论）。通过预定义的耦合，梁单元可以与其他单元类型混合使用，以研究梁对实体和壳结构的加强作用。此外，还提供了常见的横截面类型库，并具备对一般横截面进行建模的功能。

不仅如此，“结构力学模块”也可用于模拟只能承受轴向力的细长结构（桁架和线缆），这些单元还可以模拟加强筋。

管的结构分析与梁的结构分析类似，其中还考虑了内压对管中应力产生的显著影响。此外，温度梯度通常只出现在管壁上，而不是整个管段。与管道流模块耦合使用时，可以直接从管道流和热分析的结果中获取内压和曳力对结构的载荷信息。

本例通过线性屈曲分析计算桁架塔的临界屈曲载荷，其中使用桁架 接口对塔进行建模。

弹性波

本模块可用于模拟弹性波在各向同性、正交各向异性、各向异性和压电体中的传播，支持单物理场或多物理场的应用，例如振动控制、无损检测（NDT）或机械反馈等，广泛适用于从微观力学问题到地震波传播等多个领域。

固体力学 接口使用完整的结构动力学公式，可以分析固体中的剪切波和压力波效应，并能进行弹性波分析。机械端口条件可用于激发和吸收波导结构中的传播模式，并计算组件的散射矩阵。吸收边界条件和完美匹配层（PML）能够有效模拟无界域。

弹性波，时域显式 接口专门用于求解瞬态线弹性波在包含多个波长的大型域中的传播问题，其中采用高阶 dG-FEM 时域显式方法，支持多物理场，并能与流体域实现无缝耦合。

本例使用弹性波，时域显式 和压力声学，时域显式 接口模拟地震波在地球内部结构中的传播，以表示地球的固体和流体部分。

接触和摩擦

在机械仿真中，物体之间的相互接触是一种常见的情况。软件可以分析静态接触和动态接触，接触物体之间可以具有任意大的相对位移，还可以模拟黏附和滑动这两种摩擦形式的影响。

接触分析功能还可以指定接触物体之间的黏附和剥离行为，并能模拟物体相对滑动时由磨损引起的材料去除效应。

本例使用通过实体单元和壳单元模拟的块，举例说明如何为壳与实体之间的接触进行建模。这个概念性示例还演示如何对拱的后屈曲特性进行建模。

材料模型

“结构力学模块”提供了一系列材料模型，包括线弹性、黏弹性和压电材料模型。通过添加非线性结构材料模块或岩土力学模块，还可以进一步引入各种非线性材料模型，包括超弹性和弹塑性模型等。

接输入与其他物理场接口中的应力、应变、空间坐标、时间或场相关的表达式，创建自定义的材料模型。在频域分析中，可以输入复值表达式，例如，添加定制的微分方程以提供非弹性应变贡献。

材料模型可以兼顾多种效应，如热膨胀、吸湿膨胀、预应力和预应变，以及多种类型的阻尼等；材料属性可以是各向同性、正交各向异性或完全各向异性。如果需要，还可以通过提供用 C 编程语言编写的外部函数来包含用户自定义的材料模型。

本例采用频率响应分析和瞬态分析来研究黏弹性阻尼器的力响应。

断裂力学

本模块提供多种不同的裂纹建模方法，支持各种裂纹类型的精确建模。裂纹既可以是通过边界表示的无限薄结构，也可以由几何中分离的曲面来表示。一个裂纹可以有任意数量的分支和相应的裂纹前沿。

J 积分和应力强度因子可以在二维和三维中进行计算。而且，用户也可以指定裂纹面上的载荷。

通过添加非线性结构材料模块或岩土力学模块，用户可以根据不同的准则对脆性材料的损伤和开裂进行精确建模。

本例采用裂缝带方法计算受三点弯曲影响的切口混凝土梁。结果显示梁失效过程中的损伤情况。

载荷与约束

“结构力学模块”提供了丰富的载荷与约束选项，用户可以指定域、边界和边上的分布载荷、随动载荷和移动载荷；也可以指定包括重力或附加质量在内的总力，并考虑旋转坐标系下的离心力、科里奥利力和欧拉力。

针对约束，软件提供了弹簧和阻尼器，以及指定的位移、速度和加速度。为了减小模型规模，实现高效建模，还可以使用周期性边界条件、低反射边界、完美匹配层（PML）和无限元等功能。

一系列载荷脉冲沿着等距支撑的梁运动。本例研究四种不同组合的影响。

工程特征

“结构力学模块”包含一些出色的结构工程特征，可以帮助用户更快地创建真实世界的模型。这些特征包含如下所述的多种边界条件，可用于模拟刚性区域和运动约束的刚性连接件、带预紧力的螺栓、分析压力容器的应力线性化，等等：

· 刚性连接件

· 刚性域

· 自动处理从 NASTRAN^® 导入的 RBE2 单元

· 螺栓预紧力

· 螺栓螺纹接触建模

· 应力线性化

· 焊接评估

· 安全系数表达式

· 计算实体切口中的截面力

· 载荷工况

· 载荷工况叠加

· 计算有效材料属性

o 使用代表性体积元（RVE）

使用预应力螺栓建模的轴承盖，其中包含螺栓螺纹接触公式。

结构力学模块的附加模块

与 COMSOL Multiphysics^® 软件环境完全集成的专用分析工具。

非线性结构材料模块和岩土力学模块通过 100 多种不同的非线性材料模型扩展了“结构力学模块”的功能。

添加复合材料模块，可以分析薄层结构（复合材料），比如飞机部件、风力发电机叶片、汽车部件等结构中的纤维增强塑料、层压板和夹层板。

添加疲劳模块，可以计算结构的疲劳寿命：基于应力的高周疲劳和基于应变或能量的低周疲劳。其中还提供了雨流计数法、累积损伤、多轴疲劳和振动疲劳等功能。

引入转子动力学模块，可以为旋转电机进行建模分析，避免其中的不对称性可能导致的不稳定和破坏性共振。您可以使用圆盘、轴承和基座来构建转子组件，并使用坎贝尔图、轨道图、瀑布图和涡动图来分析结果。

从第三方 CAD 软件导入几何

众多接口产品提供了第三方 CAD 软件与 COMSOL Multiphysics^® 连接的接口。

通过 CAD 导入模块，用户可以将各种行业通用的 CAD 格式文件导入 COMSOL Multiphysics^® 中进行仿真分析，模块还提供了用于修复和清理 CAD 几何的选项，以便生成更好的网格、节约计算资源，还支持访问 Parasolid^® 几何内核，使用高级实体选项。设计模块也包含这些功能，并进一步支持放样、倒圆角、倒斜角、抽取中面和加厚等三维 CAD 操作。

软件提供了一系列 LiveLink™ 接口产品，供用户通过接口产品来同步 CAD 原生模型，以便在 COMSOL^® 软件中使用。不仅如此，用户还可以同时更新 CAD 系统和 COMSOL Multiphysics^® 中的几何参数，并基于多个不同的建模参数执行参数化扫描和设计优化。

通过多物理场耦合扩展结构力学分析功能

在同一软件环境中轻松耦合多个物理场。

热应力

在给定或计算的温度场下，模拟实体和壳中的热应力和热膨胀。

涡轮定子表面的温度场。

流-固耦合（FSI）

流体与固体结构之间的单向和双向耦合，包括流体压力和黏性力。

在铝挤压工艺仿真中，包含流-固耦合及热应力分析。

金属加工¹

钢淬火和其他热处理过程中，随各相组成变化的材料中的应力和应变。

直齿轮渗碳淬火后的残余应力。

多体动力学²

提供各种功能全面的工具，用于模拟柔体和刚体混合系统。

允许车辆的两个轴以不同速度转动的差动轮系机构，图中显示旋转的速度大小和方向。

压电

压电器件，包括金属和介电元件。

本例对配有压电陶瓷驱动器的复合悬臂梁执行静态分析

声-结构相互作用³

固体-声学、声-壳和压电-声相互作用，以及振动和弹性波传播。

该压电声换能器模型求解换能器在电载荷作用下的应力和变形，以及产生的声压。

多孔弹性4

多孔介质流动与固体力学耦合，以模拟多孔弹性效应。

分支井模型的位移大小。

吸湿膨胀

聚合物和电池中的吸湿效应和吸湿膨胀。

受吸湿影响的压力传感器的位移大小。

MEMS⁵

压阻、静电力引起的机电偏转和电致伸缩。

微镜的变形。

电磁材料⁶

磁致伸缩、电致伸缩和铁电弹性设备。

通过为磁致伸缩换能器建模，来模拟换能器中的应力和位移，以及整个磁场。

低频电磁⁶

电子设备和电机中由电磁力引起的变形。

图中同时绘制了焦耳热产生的热诱导 von Mises 有效应力和变形。

射频和微波元件⁷

机械变形和应力会影响射频和微波器件以及滤波器等组件的性能。

在毫米波 5G 频段工作的级联腔体滤波器，其中包含温度变化和热应力。

应力-光学效应⁸

波导中的应力诱导双折射。

通过依次运行结构分析和光学模式分析，演示了光子波导中的应力-光学效应。

STOP 分析⁹

光学系统的结构-热-光学性能（STOP）分析。

热变形 Petzval 透镜中的光线。图中显示三个不同视场角的光线，透镜表面根据温度进行着色。

备注：

1. 需要“金属加工模块”

2. 需要“多体动力学模块”

3. 需要“声学模块”

4. 需要“多孔介质流模块”或“地下水流模块”

5. 需要“MEMS 模块”

6. 需要“AC/DC 模块”

7. 需要“RF 模块”

8. 需要“波动光学模块”

9. 需要“射线光学模块”