分析微机电系统

微机电系统（MEMS）器件利用电磁-结构、压电、热-结构等多物理场相互作用的原理来实现其功能，因此，了解各种物理场之间的相互作用对于设计和优化 MEMS 器件至关重要。COMSOL Multiphysics^® 软件的“MEMS 模块”是一款专用于分析 MEMS 器件的理想工具。

随着器件尺寸的减小，热、电和压电等效应引起的作用力会变得更加显著，意味着在微观尺度上，通过提高驱动效率可以实现一些在宏观尺度上无法实现的应用。

模拟 MEMS 器件及各种多物理场的相互作用

“MEMS 模块”可用于模拟石英振荡器以及许多其他类型的压电器件，支持压电仿真，其中包含预应力和非线性效应。利用“MEMS 模块”，您还可以模拟执行器和传感器的热膨胀效应。

除了对常见的多物理场现象进行建模以外，“MEMS 模块”还能模拟许多复杂的多物理场相互作用，这对于 MEMS 器件的精确仿真非常重要。这些相互作用包括吸湿膨胀、热弹性和压膜阻尼、双向流-固耦合（FSI）以及压阻、电致伸缩和铁电弹性效应（包括滞后效应）。

此外，“MEMS 模块”还能与其他 COMSOL Multiphysics^® 附加模块协同使用。例如，与 AC/DC 模块结合使用时，可以分析磁致伸缩器件；与结构力学模块结合使用时，可以在 MEMS 器件中进行壳建模。另外，通过添加微流体模块，您还可以使用额外的工具来分析生物医学 MEMS 器件，尤其是涉及流体流动的应用场景。

MEMS 模块支持的建模对象

分析受多种物理现象之间的相互作用影响的各种 MEMS 器件。

执行器

模拟各种执行器，包括电热、静电和压电执行器。

本例使用参数化几何对双热臂热执行器进行电热驱动，以分析执行器的尺寸对性能的影响。

传感器

预测电容式、压电式和压阻式传感器的特性。

本例分析封装应力如何影响电容式压力传感器的性能。

陀螺仪和加速度计

分析陀螺仪和加速度计的静电-机械或压电性能。

梳驱动音叉陀螺仪（可感应电容的变化）的结构位移。

压电器件

模拟能量采集器、换能器、执行器和陀螺仪等压电器件。

基于音叉的压电速率陀螺仪的特征模态之一。

石英振荡器

计算具有任意切割的压电晶体振荡器的频率响应，并考虑热耗散效应。

用于调谐的、具有不同串联电容的 AT 切割厚度剪切石英振荡器的力学响应。

静电驱动谐振器

计算 MEMS 谐振器的谐振频率、吸合电压、Q 因子以及不同阻尼模式的影响。

一种静电驱动的 MEMS 谐振器，由施加在平行板电容器上的交流和直流偏压驱动。

流体设备

探索微泵、微阀和微流体传感器的设计。

由堆叠式压电驱动器进行驱动的微阀。本例通过驱动器将一个超弹性密封条压在阀口上，并对接触进行建模。该模型还需要“非线性结构材料模块”。

体声波（BAW）谐振器

计算 BAW 器件的频率响应和色散图。

薄膜 BAW 结构的色散图，其中包含实（传播模）波数和虚（消失模）波数。

运行各种结构分析

“MEMS 模块”承袭了“结构力学模块”的固体力学分析功能，并在三维、二维和二维轴对称模型中提供了丰富的固体力学建模选项，几乎可以分析所有与微观力学有关的现象，包括接触力、摩擦力、离心力、科里奥利力和欧拉力等。为了模拟非线性材料（包括超弹性材料），您可以将“MEMS 模块”与非线性结构材料模块耦合使用，从而获得更准确的仿真结果。

MEMS 模块中的固体力学分析

· 稳态

· 特征频率

o 无阻尼

o 有阻尼

o 预应力

· 瞬态

o 直接或模态叠加

· 频率响应

o 直接或模态叠加

o 预应力

· 几何非线性与大变形

· 机械接触

· 屈曲

· 响应谱

· 随机振动

· 部件模态综合法

MEMS 模块中的广义分析

参数化分析

计算具有多个输入参数的模型以比较结果。

通过参数化分析可以发现由于特定参数（可能是材料属性或载荷位置等）的变化而导致的解相关性。

优化

使用优化模块来优化几何尺寸、形状、拓扑和其他物理量。

使用优化求解器计算的 Tesla 微阀的反向流场。

不确定性量化

通过不确定性量化模块了解模型的灵敏度、不确定性和可靠性的影响。

根据假设的输入参数分布，估计输出参数的灵敏度和概率分布。

MEMS 模块的特征和功能

“MEMS 模块”包含用于模拟 MEMS 器件的专用特征和功能。

内置用户界面和结果

“MEMS 模块”提供的内置用户界面根据您需要分析的器件类型和多物理场相互作用进行定制，可用于定义域方程组、边界条件、初始条件、预定义网格、带求解器设置的预定义研究，以及预定义的绘图和派生值。您可以在 COMSOL Multiphysics^® 环境中轻松访问所有这些特征。

可以计算电场、应力、应变、品质因子、阻尼、谐振频率、耗散和散射参数（S 参数）的值，以及电容、导纳和阻抗矩阵的值，并将这些结果导出为 Touchstone 文件格式。此外，您还可以根据计算得到的物理量来绘制或计算任何数学表达式。

石英振荡器的谐振频率通过改变并联电容器的电容进行更改。

焦耳热和热应力

您可以轻松地进行热、电和结构多物理场效应的耦合分析。通过预定义的焦耳热和热膨胀多物理场耦合功能，您能够模拟结构中的电流传导、随之而来由欧姆损耗引起的电热效应，以及由温度场导致的热应力。这一功能广泛应用于热执行器和保险丝等典型场景。您可以对所有材料属性进行非线性建模，并考虑其与温度的相关性。此外，机械接触建模功能还可以扩展为包含热和电流的接触阻抗。对于薄的导电层，您可以使用专用的多层壳工具进行建模。

本例使用参数化几何对双热臂热执行器进行电热驱动，以分析执行器的尺寸对性能的影响。

静电

您可以通过静电计算来分析 MEMS 器件中的电容效应，其中的场由电势和电荷分布决定。我们提供有限元法（FEM）和边界元法（BEM）两种方法来求解电势问题，并且这两种方法还可以组合成混合边界元-有限元法（BEM-FEM）。根据计算得到的势场，您可以计算电容矩阵、电场、电荷密度和静电能等许多物理量。

静电功能可以通过内置的多物理场效应选项进行扩展，例如压电、电致伸缩和铁电效应。同时，我们还提供德拜色散和介电损耗材料模型，可用于频域和瞬态分析。

使用边界元法（BEM）计算的静电可调式平行板电容器周围的场。

压电

先进且独特的压电建模工具提供了稳态、频域、耦合特征频率和时域仿真功能。您可以根据设计需求，以任何可以想象的配置来组合材料，并轻松包含耦合的压电、金属、电介质和流体部分。

您可以模拟正、逆压电效应，并使用应变-电荷或应力-电荷形式来表示压电耦合。“MEMS 模块”内置了一个常见压电材料的属性库，其中包含锆钛酸铅（PZT）和石英属性。许多压电材料在外加电场较大时还会表现出非线性铁电弹性特性，同样可以使用本模块进行仿真分析。您还可以通过耦合使用“MEMS 模块”和“复合材料模块”，使用壳体模拟薄层介电和压电结构。

在压电器件中，我们可以使用压电以及弹性和电介质部分的损耗因子来表示阻尼。您可以计算介质加热效应，并将其与传热分析相耦合，以研究色散效应的影响。

通过使用压电 接口分析压电行为，可以得到电势和电场、位移、应变、应力、电容、损耗、导纳、阻抗和 S 参数的结果。

基于悬臂梁的压电能量采集器。对能量采集器施加正弦加速度，并将输出功率作为频率、负载阻抗和加速度大小的函数进行计算。

流-固耦合（FSI）

“MEMS 模块”提供了流-固耦合（FSI）多物理场接口，可以实现流体流动与固体力学的耦合，以捕捉流体与固体结构之间的双向相互作用。流动既可以是层流，也可以是湍流。为了涵盖特定的微流体现象，您可以将“MEMS 模块”与“微流体模块”进行耦合使用。湍流分析需要使用 CFD 模块或传热模块。此外，“CFD 模块”还支持将两相流和三相流与固体力学相耦合。

无阀微泵的流-固耦合仿真，其设计对生物材料非常温和，可以最大限度地减少堵塞风险。

弹性和压电材料的波动力学

您可以在频域和时域中模拟弹性波和压电波的振动和传播，从而分析声换能器和谐振器等器件，包括体声波（BAW）器件。

在时域仿真中，您可以根据需要选择隐式方法或显式方法。在所有情况下，您都可以在同一模型中耦合不同类型的材料，包括功能梯度材料。

频域和隐式时域仿真基于有限元法，而显式时域仿真则基于间断伽辽金（dG 或 dG-FEM）方法。通过 dG-FEM 方法，您可以使用时域显式求解器，以确保采用计算效率高的混合方法来求解具有数百万自由度（DOF）的超大模型。这种方法显示了出色的并行计算性能，在集群上运行时亦是如此。

为了模拟离开计算域的波，您可以使用多种边界条件和吸收层选项，包括无反射边界条件、海绵层、完美匹配层（PML）和弹性端口边界条件。

复合薄膜体声波谐振器的 S 参数计算。

压阻

压阻效应是指材料在受到外加应力作用时，其电导率发生变化的现象。小型压敏电阻器易于同标准的半导体工艺相集成，同时具备传感器的合理线性响应，这使得该技术在压力传感器行业的发展中起着举足轻重的作用。为了模拟压阻式传感器，“MEMS 模块”提供了多个专用接口来模拟实体或壳体的压阻效应。将“MEMS 模块”与“结构力学模块”耦合使用时，您可以使用薄壳压阻用户接口。

压阻式压力传感器的电流和电势

热力耦合

热弹性力学 接口将固体力学 和固体传热 接口紧密结合，并包含热弹性阻尼的耦合项。热弹性阻尼在较小的 MEMS 结构中尤为重要，其中的压缩和膨胀区域非常接近。当谐振器循环变形时，会产生局部温度变化和材料热膨胀，具体表现为阻尼效应。热弹性耦合项会使材料在拉伸时冷却，在压缩时加热。在固体的冷热区域之间产生的不可逆传热会导致机械损耗，这在微观层面上可能非常重要。

具有热弹性阻尼的 MEMS 谐振器中的局部温度变化（其中热流与振动模式的能量损失有关）以及谐振模式的相应阻尼。

电磁-结构相互作用

机电 多物理场接口为您提供了固体力学、静电与动网格的耦合功能，可以帮助您模拟惯性传感器等静电驱动结构的变形。此外，该接口还与铁电弹性和电致伸缩材料兼容，并提供 FEM 和 BEM 选项。与此类似，将“MEMS 模块”与“AC/DC 模块”结合使用时，您还可以使用磁力学多物理场接口。

MEMS 悬臂梁中的电势，其中还分析了梁的变形。

MEMS 谐振器的阻尼

您可以使用“MEMS 模块”模拟许多不同的阻尼现象，包括压膜阻尼；介电、弹性和压电材料的各向同性和各向异性损耗因子；以及热弹性阻尼。为了计算锚阻尼，完美匹配层（PML）提供了最先进的出射弹性波吸收功能，用于分析弹性和压电固体的特性。您可以执行特征频率、频率响应或瞬态全耦合分析。

通过将“MEMS 模块”与“声学模块”相耦合，您还可以考虑来自周围流体的声阻尼效应，包括压力声学和热黏性声阻尼。

锚损耗的计算，其中限制了金刚石谐振器的品质因子。谐振器被完美匹配层（PML）域包围，以吸收在基板中传播的波。

电致伸缩和铁电弹性材料

电致伸缩是一种机电相互作用的形式，其中施加到电致伸缩材料的电场会使材料产生变形（直接效应），而施加在材料上的应力会改变其极化状态（反向效应）。为了准确模拟这种现象，我们提供了电致伸缩 接口，实现了固体力学 与静电 接口之间的多物理场耦合。

铁电弹性 接口可用于模拟固体力学 与静电 之间的耦合作用，使您能够模拟铁电和压电材料中的非线性机电相互作用。这种材料的电极化，包括可能的滞后和饱和效应，以非线性方式取决于所施加的电场。此外，这种材料的极化和机械变形还可以实现强耦合效应。

被空气包围的电致伸缩圆柱盘中的电势。本模型演示弛豫铁电体等材料的非线性极化和电致伸缩效应。

预应力和偏置器件

“MEMS 模块”为研究带有机械和热载荷预应力的器件提供了理想的工具。通过内置的谐波扰动分析功能，您可以计算此类模型的频率响应，并获取特征频率和特征模态等关键信息。

除此之外，您还可以用类似的方式对静电偏置的 MEMS 谐振器进分析，包括微机械滤波器等。举例来说，这些器件通常通过直流电压偏置和交流电流驱动，因此您可以分析阻尼和偏置效应对谐振频率的影响，进而揭示频率偏移的原因。

静电驱动 MEMS 谐振器的频率响应分析中的谐振峰。

电路

“MEMS 模块”支持将二维和三维模型与 SPICE 电路进行耦合，即，可以在模型的特定部分嵌入电路表示。例如，这项功能可用于评估串联电容对石英晶体振荡器的影响。

对于任何模型或模型组合，您都可以使用电路 接口来求解与电路元件有关的电压、电流及电荷。电路模型既可以包含电阻、电容和电感等无源元件，也可以包含二极管和晶体管等有源元件。您可以使用 SPICE 网表格式来导入和导出电路拓扑结构。

由压电能量收集装置收集的功率与电阻负载的函数关系。本模型将一个小电路与包含静电和力学的有限元模型相结合。

创建和导入 MEMS 设计

在 COMSOL Multiphysics^® 中，您可以选择使用内置的 CAD 工具来创建几何设计，也可以通过导入其他软件程序创建的文件来获取几何结构。

为了方便您基于机械 CAD 模型执行分析，COMSOL 提供了 CAD 导入模块、设计模块和 LiveLink™ 产品，以扩展其产品库，从而支持与多个领先的 CAD 系统进行连接。

您可以使用 ECAD 导入模块来导入电子布局文件，包括 GDSII 格式的文件。此外，还可以自由地将 ECAD 与机械 CAD 模型进行耦合。

通过将零件导入 COMSOL Multiphysics® 来构建的加速度计几何模型。