假设有一些会发生变形的 CAD 零件，例如柔性印刷电路板。这些 CAD 零件是在未发生变形的制造状态下设计的。然而，出于分析的目的，我们只对它的变形和组装状态感兴趣。今天这篇文章将介绍如何对这类几何进行卷绕和翘曲变形，以及模拟变形零件周围空间的几种方法。接下来，我们来看看如何操作。

定义变形形状

如下图所示，考虑一个矩形薄柔性材料，其中一侧带有电极图案，类似于我们在电容式传感器文章中介绍的示例。对于更复杂的图案，您可以使用 COMSOL Multiphysics® 软件核心包的 DXF 导入功能，或 ECAD 导入模块的 ECAD 导入功能。

即将绕轴卷绕的柔性零件。

我们将定义这个零件的变形，假设施加的变形与我们通过求解几何非线性（可能还有材料非线性）固体力学控制方程得到的实际变形非常相似。也就是说，我们将避免通过假设一个变形场来求解变形问题。我们将考虑单个弯曲变形，可以通过查看一个垂直于弯曲轴的二维平面来构建讨论的问题，如下图所示。我们的目标是让这个薄零件变形，因此其中心线长度和体积不变。这可以通过在零件的未变形状态（笛卡尔坐标系）和变形状态（柱坐标系）之间定义一个映射轻松实现。

绕轴卷绕一个零件涉及在笛卡尔坐标系中零件的未变形状态和柱坐标系中的变形状态之间定义一个映射。

        为了定义这种映射，最简单的做法是使 CAD 零件与全局笛卡尔坐标系保持一致，   轴对应于卷绕状态下的径向方向。接下来，定义一个零件将被卷绕的点 ，以及被固定在空间中的零件上的一个点。这两个点之间的距离为  。然后，考虑一个以同一原点为中心的柱坐标系，其   轴指向相同两点之间的轴。选择一个位于零件中心的点（假设厚度均匀），表示卷绕该零件不会改变其体积，但如果需要拉伸或压缩域，也可以选择其他点。例如，选择一个位于零件表面的点代表该表面面积不会改变。

      为了定义这种变形，我们定义一组将 平面内的点映射到  平面内的点的表达式。

     

     由此,可得变形表达式为：

这些变形表达式可以直接在 COMSOL 软件中的动网格或变形几何接口的指定变形特征中使用。对于绕任意轴卷绕的情况，需要构建一个完整的三维旋转矩阵。在实际模拟中，只要有可能最好绕笛卡尔轴进行卷绕。这种变形的结果如下图所示，进一步的分析可以直接在这个变形状态上进行。

卷绕后变形的零件。

通过第二个组件和网格对周围域进行网格划分

尽管我们对零件进行变形很有趣，但往往也需要关注零件周围的空间。例如，我们可能想在自由空间内模拟被卷绕的零件，其中变形零件的复杂形状的体积在另一个域内，例如代表无限元或完美匹配层的一组域。如下图所示就是这样一个例子，卷绕的零件位于一个空的、未划分网格的球形空间内，其中外部有一组划分了网格的球形层。

一个在空的、未划分网格的球形空间内卷绕的零件和一个外部划分了网格的球形层。

由上述可以发现两个问题：

1. 卷绕的零件现在有一个变形的网格

2. 紧邻的周围空间没有网格

我们想对这个卷绕的零件重新划分网格，并在相邻域中引入一个网格。第一步非常简单：只需对变形的配置重新划分网格，这样就在模型的第一个组件中得到第二个网格。接下来，我们必须在模型中引入第二个组件，在第二个组件的网格分支中，导入第一个组件中重新划分的网格。这样就复制了网格，并能引入额外的网格操作。我们只需要添加两个额外的功能。首先，创建域功能将从所有完全封闭的自由空间区域中创建域，比如卷绕的零件和外部层之间的空间。其次，添加一个自由四面体功能，对刚刚创建的域，即被卷绕的零件和封装的外壳之间的体积，进行网格划分。这个网格现在可以用于模型第二个组件中的任何进一步分析。

基于第一个组件的变形配置的网格被导入模型的第二个组件中。零件周围的自由空间可以被定义为一个域并进行网格划分。

结束语

在今天的文章中，我们介绍了一种通过显式变形将一个 CAD 零件绕轴卷绕的方法，还介绍了一种可以轻松地对变形零件周围的空间划分网格的方法，并利用它进行进一步的分析。值得一提的是，这种重新划分网格的方法也适用于计算实际的变形而不是指定的变形。不过，对于需要简单卷绕的情况，本文介绍的方法要简单得多。只要能够定义未变形状态和变形状态之间的映射，也可以被指定更复杂的变形形状。